8.2. Формулы для аберрации и эффекта Доплера, вытекающие из новых преобразований

Одним из возможных решений волнового уравнения (8.3) в инерциальной системе отсчета B является плоская волна

, (8.23)

где - амплитуда электромагнитной волны;  Ф' - фаза электромагнитной волны, которую можно записать в виде

(8.24)

w ' - круговая частота электромагнитных колебаний, измеренная прибором, покоящимся относительно источника колебаний в штрихованной системе отсчета; a', b', d'  - направляющие косинусы нормали к фронту волны в инерциальной системе отсчета B (в штрихованной системе отсчета).

Фаза электромагнитной волны не может зависеть от выбора системы отсчета (см. стр. 247 в [[53]. Угаров В. А. Специальная теория относительности. - М.: Наука, 1977. - с. 70.]). Поэтому фаза (8.24) должна быть инвариантом новых преобразований координат и времени. Применив к выражению (8.24) преобразования (6.9) (поскольку источник этой электромагнитной волны покоится в инерциальной системе отсчета B), получим для фазы Ф в инерциальной системе отсчета А выражение

.(8.25)

где

.(8.26)

..(8.27)

(8.28)

.(8.29)

Выражения (8.26) и (8.27) можно переписать в виде

..(8.30)

..(8.31)

где q ' - угол (в инерциальной системе отсчета B) между линией, соединяющей источник электромагнитных колебаний с наблюдателем, и вектором скорости наблюдателя в инерциальной системе отсчета B (наблюдатель покоится в инерциальной системе отсчета А); q - угол (в инерциальной системе отсчета А) между линией, соединяющей источник электромагнитных колебаний с наблюдателем, и вектором скорости источника в инерциальной системе отсчета А (источник покоится в инерциальной системе отсчета B).

Из выражения (8.31), которое является формулой закона аберрации, находим величину

(8.32)

и подставляем ее в формулу (8.30). Получим

(8.33)

Выражение (8.33) и является формулой эффекта Доплера для круговой частоты.

Так как электромагнитная волна испускается источником, покоящимся в инерциальной системе отсчета B, то эта волна распространяется в инерциальной системе отсчета А со скоростью, определяемой выражением (2.1), имея в системе отсчета А круговую частоту w. Тогда длина волны электромагнитных колебаний в системе отсчета А будет определяться выражением

(8.34)

Подставляя выражение (8.33) в формулу (8.34), получим

(8.35)

где - длина волны электромагнитных колебаний в инерциальной системе отсчета B (длина волны колебаний от покоящегося источника).

Выражение (8.35) является формулой эффекта Доплера для длины волны.

При из формул (8.33) и (8.35) получим

(8.36)

(8.37)

Из формул (8.36) и (8.37) следует, что в новой теории пространства-времени поперечный эффект Доплера для частоты отсутствует, но для длины волны поперечный эффект Доплера и в новой теории тоже приводит к красному смещению.

При из формул (8.33) и (8.35) получим

(8.38)

(8.39)

Из формул (8.38) и (8.39) следует, что при сближении источника электромагнитных колебаний с наблюдателем частота колебаний, воспринимаемых наблюдателем, увеличивается, а длина волны уменьшается.

При из формул (8.33) и (8.35) получим

 (8.40)

 (8.41)

Из формул (8.40) и (8.41) следует, что при удалении источника электромагнитных колебаний от наблюдателя частота колебаний, воспринимаемых наблюдателем, уменьшается, а длина волны увеличивается.

Входящий в формулы (8.26)...(8.41) параметр

...(8.42)

при изменении скорости u от нуля до бесконечности изменяется в пределах от нуля до единицы. Поэтому зависимость длины волны электромагнитных колебаний, принимаемых наблюдателем, от скорости движения источника, имеющая в новой теории пространства-времени вид (8.35), (8.37), (8.39) и (8.41), качественно совпадает с аналогичной зависимостью из специальной теории относительности.

Зависимость же частоты электромагнитных колебаний, принимаемых наблюдателем, от скорости движения источника этих колебаний в новой теории пространства-времени существенно отличается от аналогичной зависимости из специальной теории относительности. Это обусловлено тем, что в специальной теории относительности вместо формулы (8.30) имеем

..(8.43)

где , вместо формулы (8.33) имеем формулу

.(8.44)

вместо формулы (8.36) имеем

...(8.45)

вместо формулы (8.38) имеем

....(8.46)

и вместо формулы (8.40) имеем

.(8.47)

           Формула (8.36) для поперечного эффекта Доплера в новой теории отличается от формулы (8.45) для поперечного эффекта Доплера из специальной теории относительности не только количественно, но и качественно. Согласно формуле (8.36) в новой теории пространства-времени поперечного эффекта Доплера для частоты нет. Согласно же формуле (8.45) в специальной теории относительности поперечный эффект Доплера для частоты приводит к красному смещению (к уменьшению частоты).

Формула (8.40) новой теории также существенно отличается от формулы (8.47) специальной теории относительности. Так, согласно формуле (8.47) при увеличении скорости удаления источника частота принимаемых наблюдателем колебаний стремится к нулю. Согласно же формуле (8.38) новой теории при увеличении скорости удаления источника частота принимаемых на6людателем колебаний стремится к величине 0,5 w _o и не может стать меньшей 0,5 w _o .

Экспериментальным подтверждением формулы (8.36) новой теории, т. е. экспериментальным подтверждением отсутствия поперечного эффекта Доплера для частоты, можно считать эксперимент [ [57]. Чемпни Д. К., Мун П. Б. Отсутствие доплеровского сдвига при движении источника и детектора гамма-излучения по одной круговой орбите // Эйнштейновский сборник, 1978 - 1979. - М.: Наука, 1983. - с. 319 - 322.].

Подтверждается ли формула (8.40), в настоящее время не совсем ясно. Ведь в астрономических наблюдениях на эффект Доплера накладывается эффект "растяжения" квантов света, который приводит не только к увеличению длины волны (см. формулу (5.15)), но и к уменьшению частоты электромагнитных колебаний. С учетом эффекта "растяжения" квантов света и эффекта Доплера в астрономических наблюдениях за объектами, находящимися на расстоянии D от земного наблюдателя и удаляющимися или приближающимися к Земле, круговая частота и длина волны электромагнитных колебаний, принимаемых земным наблюдателем, будут определяться выражениями

(8.48)

(8.49)

С учетом же эффекта "сжатия" квантов света (см. формулу (5.15)) и эффекта Доплера они принимают вид

 (8.50)

 (8.51)

При этом в формулах (8.48)...(8.51) приняты те же обозначения, что и в формуле (5.14), и по-прежнему

Формулы (8.49) и (8.51) позволяют объяснить зависимость смещения линий излучения в спектре объекта SS-433 [[58]. Колыхалов П. И. Любарский Ю. Э. Уникальный объект SS4ЗЗ // Природа. - 1981. - № 12. - с. 19 - 23.] от времени без привлечения двух струйных выбросов газа.

Действительно, если двойную звезду, входящую в состав объекта SS-433, образуют звезды с одинаковыми массами, то траекториями движения этих звезд будут эллипсы с одним и тем же эксцентриситетом и с одинаковыми размерами полуосей.

Тогда, если двойная звезда находится от Земли на расстоянии, меньшем расстояния, определяемого выражением (5.8), то для земного наблюдателя полупериоды ускоренного движения каждой звезды уменьшаются (см. формулу (5.6) для Т₁), а полупериоды замедленного движения каждой звезды растягиваются (см. формулу (5.7) для Т₂).

Кроме того, в соответствии с формулами (8.49) и (8.51) амплитудные значения длин волн в разных "полупериодах" обращения (сжатых и растянутых) должны отличаться друг от друга. В самом деле амплитудное значение длины волны по формуле (8.49) равно

(8.52)

а амплитудное значение длины волны по формуле (8.51) равно

(8.53)

У объекта же SS-433 один “полупериод” больше другого и амплитудное значение длины волны в большем “полупериоде” больше амплитудного значения длины волны в меньшем "полупериоде" [[58]. Колыхалов П. И. Любарский Ю. Э. Уникальный объект SS4ЗЗ // Природа. - 1981. - № 12. - с. 19 - 23.] (см. рис.8.1).

Рис. 8.1. Изменение  спектра  объекта  SS-433 во времени.

Таким образом, при использовании формул (8.49) и (8.51) никаких струйных выбросов газа из объекта SS-433 для объяснения полученных в наблюдениях спектров не требуется.