Переход:.....Назад.....Содержание.....Вперед

Из формул(П3.43) получим

  (П3.53)

m _u = m _o/g ; e _u = e _o/g , e _u m _u =  1/c_u² (П3.54)

Здесь уместно отметить, что новая теория пространства-времени более “физична”, чем СТО. Действительно, в обеих теориях движение приводит к уменьшению (“сжатию”) движущихся объемов по формуле

,

где W и W _o — объем движущегося и покоящегося тела соответственно;

b = u/c_u = V/c_o .

Но в СТО “сжатие” вакуума при движении не приводит к изменению его параметров e _o , m _o. А в новой теории “сжатие” вакуума при движении сопровождается изменением его параметров по формулам (П3.54)

Проверим инвариантность уравнения непрерывности. Пусть в штрихованной ИСО справедливо уравнение непрерывности

(П3.55)

Это уравнение можно переписать в виде

(П3.56)

Применив к уравнению (П3.56) формулы (П3.20) — (П3.22), получим

(П3.57)

С учетом выражений (П3.43) уравнение (П3.57) принимает вид

. (П3.58)

или

(П3.59)

Пусть теперь источник электромагнитного поля покоится в не штрихованной ИСО. Тогда в не штрихованной ИСО справедливы уравнения Максвелла-Лоренца (П3.52) или (П3.44) — (П3.51), в которых

Заменим в уравнениях (П3.44) — (П3.51) частные производные по не штрихованным величинам частными производными по штрихованным величинам, используя следующие выражения для частных производных от сложной функции

  (П3.60)
(П3.61)
 (П3.62)

определив входящие в выражения (П3.60) и (П3.61) частные производные из преобразований (П3.3) — (П3.4) (поскольку источник поля покоится в не штрихованной ИСО). Получим

(П3.63)
 (П3.64)

С учетом формул (П3.62) — (П3.64) уравнение (П3.44) принимает вид

 (П3.65)

а уравнение (П3.47) — вид

(П3.66)

Исключаем из уравнения (П3.65) ¶ D_x /¶ x'. Для этого из уравнения (П3.66) находим

и подставляем в уравнение (П3.65). Получим

   (П3.67)

Исключаем из уравнения (П3.66) ¶ D_x / ¶ t'. Для этого находим из уравнения (П3.65)

и подставляем в уравнение (П3.66). Получим

  (П3.68)

С учетом формул (П3.62) — (П3.64) уравнение (П3.45) принимает вид

  (П3.69)

а уравнение (П3.46) — вид

  (П3.70)

С учетом формул (П3.62) — (П3.64) уравнение (П3.48) приобретает вид

(П3.71)

а уравнение (П3.51) — вид

(П3.72)

Исключаем из уравнения (П3.71) ¶ B_x / ¶ x'. Для этого из (П3.72) находим

(П3.73)

и подставляем в уравнение (П3.71). Получим

(П3.74)

  (П3.75)

(П3.76)

Итак, вместо формул (П3.44) — (П3.51) в не штрихованной ИСО мы получили следующие соответствующие формулы в штрихованной ИСО

(П3.77)
(П3.78)
(П3.79)
(П3.80)
 (П3.81)
(П3.82)
(П3.83)
(П3.84)

Формулы (П3.77) — (П3.84) можно переписать в виде

(П3.85)
(П3.86)
(П3.87)
(П3.88)
(П3.89)
(П3.90)
(П3.91)
(П3.92)

если ввести следующие обозначения   

с_uD'_x' = с₀D_x,    с_uD'_y' = g (с₀D_y -   b H_z),     с_uD'_z' = g (с₀D_z+ b H_y);
E'_x' = E_x ,          E'_y' = g (E_y - b с₀B_z) ,     E'_z' =  g (E_z + b с₀B_y);
с_uB'_x' = с₀B_x ,       с_uB'_y' = g (с₀B_y + b E_z),       с_uB'_z' = g (с₀B_z - b E_y); (П3.93)
H'_x' = H_x ,    H'_y' = g (H_y + b с₀D_z),        H'_z' = g (H_z - b с₀D_y);
j'_x' = g (j_x — b с₀ r ),     j'_y' = j_y ,     j'_z' = j_z ,     с_u r' = g (с₀ r — b j_x),

где g = (1 -  b ²)^{- 0.5}; b = u/с_u ;     с_u = с₀ (1 + u²/с₀²)^0.5 .

           Формулы (П3.85) — (П3.92) можно записать в виде

(П3.94)

где

 (П3.95)
m _u = m ₀/g ; e _u = e ₀/g ;    e _um = 1/c_u²  (П3.96)

и по-прежнему

Введем в штрихованной и не штрихованной ИСО векторные потенциалы и   электромагнитного поля по формулам

  (П3.97а)
(П3.97b)

Подставляя формулу (П3.97а) в уравнение (П3.7), а формулу (П3.97b) в третье уравнение системы (П3.52), получим

(П3.98а)
(П3.98b)

Перенося правые части уравнений (П3.98) в левые части этих уравнений и изменяя порядок дифференцирования, получим

(П3.99а)
(П3.99b)

Введем теперь скалярные потенциалы Ф' и Ф по формулам

(П3.100а)
(П3.100b)

Из формул (П3.100) получим формулы для расчета напряженности электрического поля по известным векторным и скалярным потенциалам

(П3.101а)
 (П3.101b)

Умножив обе части уравнения (П3.101а) на e_oс_o, а обе части уравнения (П3.101b) на e_uc_u, получим

(П3.102а)
(П3.102b)

где использованы выражения (П3.9), (П3.53) и (П3.54).

Переход:.....Назад.....Содержание.....Вперед