Переход:...Назад
ОТВЕТЫ НА ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ<<Что такое "скорость света в движущейся инерциальной системе отсчета (ИСО) и как ее можно измерить? >>
ОТВЕТ:
В новой теории относительности (НТО)
существуют две величины скорости света -
скорость света в покоящейся ИСО (эта величина
обозначается мною как Со) и скорость света в
движущейся ИСО (эта величина обозначается мною
как Сu). Каждая из них может быть измерена
экспериментально.
Чтобы не было недоразумений, давайте рассмотрим
конкретный пример двух движущихся друг
относительно друга инерциальных систем отсчета
(ИСО) - платформа и вагон. Вагон движется
относительно платформы равномерно и
прямолинейно со скоростью U.
1. Что такое скорость света Со в
покоящемся вагоне и как ее можно измерить?
Считаем покоящимся вагон (хотя он
движется относительно платформы). Размещаем в
одном конце вагона импульсный источник света
(импульсный лазер, например) и секундомер. В
другом конце вагона размещаем зеркало.
Запускаем секундомер в тот момент времени, когда
импульсный лазер излучает импульс света, и
останавливаем секундомер в тот момент времени,
когда световой импульс лазера вернется в точку
излучения, отразившись от зеркала на
противоположном конце вагона. Так мы измерим
время Т, за которое световой импульс преодолеет
дважды расстояние (например, равное Lo). Затем
возьмем рулетку (ну очень большую) и измерим это
расстояние Lo. Ну и,наконец, вычислим скорость
света в покоящейся ИСО по формуле Со=2*Lo/T.
Если считать покоящейся платформу, то лазер,
секундомер и зеркало (на расстоянии Lo от лазера)
нужно крепить на платформе и для измерения
расстояния Lo использовать рулетку, покоящуюся
относительно платформы.
2. Что такое скорость света Со в
покоящейся платформе и как ее можно измерить,
если лазер и зеркало расположены в движущемся
вагоне?
Считаем покоящейся платформу. Размещаем лазер в
одном конце движущегося вагона, а зеркало - в
другом конце движущегося вагона. Вдоль всей
платформы размещаем множество (на весьма малом
расстоянии друг от друга) синхронизированных
друг с другом в ИСО платформы часов, каждые из
которых снабжены фотоэлементом и механизмом
остановки часов при попадании света в
фотоэлемент.
Одновременно с импульсом света, излучаемом
лазером по направлению к зеркалу в вагоне,
излучаем имульс света в направлении,
перпендикулярном продольной (в направлении
движения вагона) оси вагона. Одновременно с
отражением лазерного импульса от зеркала в
движущемся вагоне излучаем импульс света в
направлении, перепендикулярном продольной оси
вагона. Одновременно с возвращением импульса
света к лазеру в движущемся вагоне тоже
испускаем импульс света в направлении,
перпендикулярном продольной оси вагона.
В результате мы получим на платформе три точки, в
которых будут находиться часы, остановленные
сигналами из движущегося вагона. Пусть А будет
первой точкой, пусть В будет второй точкой (та
точка, в которой получен свет в момент отражения
лазерного импульса от зеркала) и пусть Е будет
третьей точкой. Пусть Та будут показанием часов,
остановленных в точке А, пусть Тb будет
показанием часов, остановленных в точке В, и
пусть Те будет показанием часов, остановленных в
точке Е. Время движения света из точка А в точку В
будет равно Т1=Тb-Ta, время движения света из точки
В в точку Е будет равно Т2=Те-Тb.
Измеряем расстояние S1 между точками А и В в ИСО
платформы и расстояние S2 между точками В и Е в ИСО
платформы. Тогда свет в покоящейся платформе
проходит расстояние S=S1+S2, измеренное на
платформе, за промежуток времени Т=Т1+Т2,
измеренный часами, покоящимися на платформе.
Величину скорости света Со в покоящейся
платформе вычислим по формуле Со = (S1+S2)/(T1+T2).
3. Что такое скорость света Сu в
движущейся ИСО?
В духе стр. 128-130 книги В.А. Угаров, Специальная теория относительности, М., Наука, 1977 (скачать эту книгу можно отсюда http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/physics/relativity.htm ) можно рассуждать следующим образом:
Рассмотрим мгновенно-сопутствующую частице инерциальную систему К' (мгновенно-сопутствующей частице ИСО называется система, постоянная скорость которой V равна мгновенной скорости частицы). В системе K' за бесконечно малый промежуток времени dt' координаты частицы не меняются: dx'=dy'=dz'=0. Имея в виду инвариантность интервала между событиями, запишем
ПОЯСНЕНИЕ (вызванное тем, что в головы всех людей
вбито представление из СТО о том, что скорость
света и в движущейся ИСО равна Со):
Физически скорость света Сu в движущейся ИСО
может быть не равна Со потому, что вследствие
сокращения продольных (вдоль направления
движения) размеров движущихся вакуумных объемов
изменяются диэлектрическая и магнитная
проницаемость движущихся вакуумных объемов.
Тогда и времена Т1 и Т2 (вследствие изменения
скорости света в движущейся ИСО) нужно будет
рассчитывать не по формулам из СТО Т1= L/(Co-U), T2=L/(Co+U)
(где L =Lo/Г - сократившаяся в Г раз величина Lo), а по
формулам из НТО T1=L/(Cu-U), T2=L/(Cu+U) (где, опять же L =Lo/Г -
сократившаяся в Г раз величина Lo).
ВОПРОС № 2
<<Доказано, что преобразования Лоренца оставляют инвариантными уравнения Максвелла. Собственно, Лармор, кажется, их и получил, пытаясь найти такие преобразования координат и времени, чтобы уравнения Максвелла не менялись. А ваши преобразования оставляют инвариантными уравнения Максвелла?>>
ОТВЕТ:
В статье Миллер М. А.,
Сорокин Ю. М., Степанов Н. С. "Ковариантность
уравнений Максвелла и сопоставление
электродинамических систем". Успехи
физических наук, т. 121, вып.3 (март 1977),
которую можно загрузить из архива моего сайта,
утверждается следующее:
"Довольно распространено
мнение, что преобразования Лоренца ... выделены
среди других преобразований координат и времени
(например, классических преобразований Галилея)
тем, что, в отличие от последних, они (и только они)
оставляют инвариантными уравнения Максвелла.
Хорошо известно, однако, что уравнения Максвелла
... могут быть записаны в 4-тензорной форме без
конкретизации связи между векторами полей в
веществе. А это означает не только их
лоренц-инвариантность (что обычно
подчеркивается в физической литературе), но
также инвариантность относительно произвольных
невырожденных линейных преобразований
пространственно-временных переменных (афинная
ковариантность).
Иначе говоря, если вместе с координатами по
соответствующему закону пересчитывать поля и
источники (как это делается, в частности, и в
специальной теории относительности (СТО)),
уравнения Максвелла сохранят свой вид при любых
линейных преобразованиях, включая и
галилеевские. Разумеется, каждому такому
преобразованию (т.е. каждой системе 4-координат)
будут при этом соответствовать свои
материальные уравнения среды.
С формальной точки зрения
преобразования Лоренца выделены только тем, что
в вакууме они сохраняют вид материальных
уравнений среды (D=E, B=H), что физически и
соответствует релятивистскому постулату
инвариантности скорости света. ... Иными словами,
группа инвариантных преобразований исходной
системы уравнений Максвелла оказывается более
широкой, чем группа симметрии получаемого из
уравнений Максвелла волнового ууравнения
(оператора Даламбера)*). Примечание*. Отметим в
этой связи замечание Минковского, что
лоренц-ковариантность уравнений
электродинамики есть математический факт,
существенно базирующийся "на форме
дифференциального уравнения для
распространения волн со скоростью света"."
В этой же статье приведен наиболее общий вид
преобразований, которые оставляют инвариантными
уравнения Максвелла - это преобразования (5.4).
Преобразования моей НТО являются частным
случаем преобразований (5.4). Инвариантность
уравнений Максвелла относительно
преобразований моей НТО подробно доказывается
на моем сайте (см. оглавление моей книги).
Мамаев А. В.
ВОПРОС № 3:
<<Правда ли, что в новой теории относительности (НТО) матрица обратных преобразований не отличается от матрицы прямых преобразований только сменой знака у скорости и справедливое в СТО выражение G^-1(u) = G(-u) не выполняется в НТО, вследствие чего принцип относительности в НТО не выполняется? >>
ОТВЕТ:
Неправда. Пусть штрихованная
инерциальная система отсчета (ИСО) - вагон, пусть
нештрихованная ИСО - платформа. Если они движутся
друг относительно друга, то одна из ИСО должна
быть покоящейся, а другая ИСО должна быть
движущейся. Если мое предположение (гипотеза) о
том, что скорость света в движущейся ИСО не равна
скорости света в покоящейся ИСО, имеет право на
существование, то мы должны различать тот случай,
когда вагон движется, а платформа покоится, от
того случая, когда вагон покоится, а платформа
движется.
Пусть движение происходит вдоль осей z и z' cо
скоростью u, а другие оси взаимно
параллельны и поэтому всегда x=x' и y=y'.
1. Запишем справедливые в НТО формулы
преобразования координат от ИСО движущегося
вагона (штрихованная ИСО) к ИСО покоящейся
платформы (нештрихованная ИСО)
(1) z'=Г*(z - B*Co*t), Cu*t'=Г*(Co*t - B*z),
где B=u/Cu; Сu=Со*Г; Г=(1-B^2)^-1/2=(1+u^2/Co^2)^1/2. Преобразование
(1) можно записать в виде
(1') z'=Г*z - u*t, t' = - u*z/(Г*Co^2) + t.
Матрица преобразования (1'), очевидно, равна
(2) G = [Г, -u; -u/(Г*Co^2), 1].
2. Запишем справедливые в НТО формулы
преобразования координат от ИСО покоящегося
вагона (штрихованная ИСО) к ИСО движущейся
платформы (нештрихованная ИСО)
(3) z=Г*(z' +B*Co*t'), Cu*t=Г*(Co*t' + B*z'),
где B=u/Cu; Сu=Со*Г; Г=(1-B^2)^-1/2=(1+u^2/Co^2)^1/2.
Преобразование (3) является физически обратным к
преобразованию (1). Преобразование (3) можно
записать в виде
(3') z=Г*z' + u*t', t = u*z'/(Г*Co^2) + t' .
Матрица обратного преобразования (3'), очевидно,
равна
(4) G^-1 = [Г, u; u/(Г*Co^2), 1].
Сравнивая матрицу (2) преобразования (1'), равную G = [Г, -u; -u/(Г*Co^2), 1], с матрицей обратного преобразования (3'), равной G^-1 = [Г, u; u/(Г*Co^2), 1], видим, что G^-1(u) = G(-u). Таким образом, в НТО справедливо выражение G^-1(u) = G(-u) и, следовательно, в НТО справедлив принцип относительности.
ВОПРОС № 4:
<<Пожалуйста, покажите то конкретное место в приведенном ниже выводе преобразований Лоренца, где неявно используется предположение, что скорость света в движущейся системе отсчета равна скорости света в покоящейся системе отсчета.
ВЫВОД ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА
Рассмотрим самый общий вид преобразований координат при переходе из одной системы отсчёта (СО) в другую. Совместим оси Z двух СО.
{Предположение 0: линейность преобразований}
Тогда, если одна СО движется относительно другой СО с некоторой скоростью V, то значения координат в одной СО будет линейными функциями координат в другой. Обозначим z'=Az+Bt, t'=Cz+Dt, или же Z'=GZ, где матрица G=(A,B;C,D), Z=(z;t), Z'=(z';t'). Штрихованная – СО1, нештрихованная СО2, A,B,C,D зависят от одного параметра V.
{Предположение 1: z/t=V,
определение скорости СО1 относительно СО2}
Следим за движением начала координат СО1 системы
z'=0 из СО2. Тогда Az+Bt=0, откуда B/A=–z/t=–V.
{Предположение 2: z'/t'=-V, определение скорости СО2 относительно СО1}
Рассмотрим теперь движение начала координат СО2 из СО1. Тогда z=0, z'=Bt, t'=Dt, откуда B/D=z'/t'=–V. Таким образом, имеем G=(A,–AV;C,A).
{Предположение 3: групповая аксиома g(v1)g(v2)=g(v3), произведение двух преобразований СО - тоже некое преобразование СО}
Перемножая матрицы преобразования, где параметры зависят от V1 и V2, получим, что A(V3)=A(V1)A(V2)–V1A(V1)C(V2)= A(V2)A(V1)–V2A(V2)C(V1). В силу однозначности A(V3) имеем равенство
(*) A(V1)V1/C(V1)=A(V2)V2/C(V2)=const=1/L,
которое справедливо потому, что переменные А и С зависят от разных скоростей. Теперь матрица преобразования выглядит как A(V)(1,–V;LV,1). Её определитель при L<0 всегда положителен, т.к. он, очевидно, положителен для малых V, а переход в СО, движущуюся с любой большой скорость, можно набрать как последовательность преобразований между СО, движущимися со скоростями малыми.
{Предположение 4: групповое свойство существования обратного преобразования det(g)=/=0, принцип относительности g(-v)=(g^(-1))(v)}
Рассмотрев обратное преобразование, потребуем, чтобы обратная матрица совпадала с матрицей, зависящей от –V. Найдём обратную матрицу как G^(-1)=(1/det(G))[A11,A12;А21, А22]^T, где Aik - алгебраические дополнения. Как было показано выше, det(g)=A(V)(1+LV^2). Дополнения, соответственно, равны (-1)^2*1, (-1)^3*LV, (-1)^3*(-V), (-1)^4*1 => 1,-LV,V,1. После транспонирования имеем (g^(-1))(V)=1/(A(V)(1+LV^2))[1 ,V;-LV,1]. Из принципа относительности это дело должно быть равно g(-V)=A(-V)[1, V;-LV,1], откуда получаем, что A(V)A(-V)=1/(1+LV^2).
{Предположение 5: независимость кинематических эффектов от СО (изотропия пространства)}
Рассмотрим стержень,
движущийся вдоль оси z. dZ'=GdZ. Измерим стержень в
один момент времени dt'=0. Тогда C/D=–dt/dz, dt=–C/Ddz,
откуда dz'=dz*(A-B*C/D)=dz*A(V)(1+LV^ 2). Из соображения
независимости кинематического эффекта от
направления скорости dz'=dz*A(-V)(1+L(-V)^2).
Следовательно, A(-V)=A(V).
.
Таким образом, матрица преобразования координат
имеет вид G(V)=1/sqrt(1+LV^2)(1,–V; LV,1). При L=0 имеем
преобразования Галилея (с=/=const). При L>0 получаем
физический абсурд, т.к. при некоторых значениях V
возможно преобразование, меняющее местами z и t.
При L<0 обозначим L=–1/c^2. Вспомним, что det(G)
положителен, тогда имеем 1–V^2/c^2>0, откуда
автоматически следует, что всегда V<c.
Экспериментально определено, что буква c в этом
преобразовании совпадает со скоростью света в
вакууме. Имея закон преобразования координат
можно получить закон сложения скоростей, из
которого видно, что с чем эту самую с ни складывай
- всё равно будет с, т.е. в этом случае с=const, но
доказывать это и не надо, т.к. если досюда
добрались без подгона, то постоянство с
автоматически следует из (*). Полученные
преобразования - преобразования Лоренца. В
основу вывода положены соображения
однозначности преобразований, однородность и
изотропия пространства. Как видно, никаких
других преобразований, удовлетворяющих этим
свойствам, не существует. Как в старом анекдоте –
"как ни собираю, а всё равно пулемёт
получается".>>
ОТВЕТ:
С позиций новой теории относительности (НТО) в
Вашем выводе преобразований Лоренца Вы неявно
используете предположение, что скорость света в
движущейся системе отсчета (СО) равна скорости
света в покоящейся системе отсчета тогда, когда в
одном и том же преобразовании z'=Az+Bt, t'=Cz+Dt Вы
сначала полагаете z'=0, а затем в этом же
преобразовании z'=Az+Bt, t'=Cz+Dt Вы опять же полагаете
z=0. В самом деле:
На Ваше <<{ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ 1: z/t=V, определение
скорости СО1 относительно СО2}
Следим за движением начала координат СО1 системы
z'=0 из СО2. Тогда Az+Bt=0, откуда B/A= - z/t= -V.>>
Даю мое РАЗЪЯСНЕНИЕ 1:
Применительно к преобразованию z'=Az+Bt, t'=Cz+Dt
предположение z'=const=0 и не зависит от времени
равносильно объявлению, что ПОКОЯЩЕЙСЯ
является штрихованная СО, а ДВИЖУЩЕЙСЯ
является нештрихованная СО. Потому что только в
покоящейся СО координата точки не зависит от
времени.
На Ваше <<{ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ 2: z'/t' = -V,
определение скорости СО2 относительно СО1}
Рассмотрим теперь движение начала координат СО2
из СО1. Тогда z=0, z'=Bt, t'=Dt, откуда B/D=z'/t'=-V.>>
Даю мое РАЗЪЯСНЕНИЕ 2:
В первом предположении z'=0 Вы фактически объявили
покоящейся штрихованную СО.
Теперь, выдвигая применительно к тому же самому
преобразованию z'=Az+Bt, t'=Cz+Dt предположение z=0 (что
равносильно объявлению, что покоящейся является
нештрихованная СО, ибо только в покоящейся СО
координата точки может не зависеть от времени) Вы
неявно предполагаете, что в этом же самом
преобразовании z'=Az+Bt, t'=Cz+Dt покоящейся является ТАКЖЕ
и нештрихованная система отсчета.
Но две движущиеся друг относительно друга СО не
могут быть одновременно (в одном и том же
преобразовании) покоящимися. Предположив же
неявно, что ДВИЖУЩАЯСЯ cистема отсчета тоже
является ПОКОЯЩЕЙСЯ, Вы неявно и используете
предположение, что скорость света Cu в
движущейся системе отсчета равна скорости
света Co в покоящейся системе отсчета.
ВОПРОС № 5: "Вы утверждаете, что уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Вашей НТО. Но ведь, кажется, доказано, что единственными преобразованиями координат и времени, относительно которых уравнения Максвелла инвариантны, являются преобразования Лоренца. Как это может быть? Ведь преобразования НТО отличаются от преобразований Лоренца."
ОТВЕТ:
Вы ошибаетесь. Доказано не это. Доказано (сделал это в 1911 г. Ф.Франк - Frank Ph. //Ann. Phys.-1911.-Bd 35.-S.599), что уравнения Максвелла инвариантны относительно не всех линейных преобразований, образующих группу, а только и только относительно линейных преобразований, образующих группу Лоренца. Об этом см. на стр. 116 (конец параграфа 28) книги В. Паули "Теория относительности", М., Наука, 1991 г. Что же касается инвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований, которые группу не образуют, то самый общий вид преобразований, оставляющих уравнения Максвелла инвариантными......
Последняя редакция 04 февраля 2005 г.
Переход:...Назад