Переход:.....Назад.....Содержание.....Вперед

Продолжение приложения 3.

Подставляя выражения (П3.97а) и (П3.102а) в уравнение (П3.5), а выражения (П3.97b) и (П3.102b) в первое уравнение системы (П3.52), получим

(П3.103a)
. (П3.103b)

Левые части уравнений (П3.103) можно представить в виде

(П1.104a)
(П3.104b)

Тогда уравнения (П3.103) приобретают вид

(П3.105a)
(П3.105b)

Введем в уравнения (П3.105) условия калибровки

  (П3.106а)
(П3.106b)

Тогда уравнения (П3.105) превращаются в уравнения Даламбера

(П3.107a)
(П3.107b)

где

  (П3.108а)
(П3.108b)

Уравнения (П3.107) можно переписать в виде

(П3.109a)
  (П3.109b)

где     

 (П3.110a)
   (П3.110b)

Подставим теперь выражение (П3.102а) в формулу (П3.6), а выражение (П3.102b) — во второе уравнение системы (П3.52). Получим

(П3.111а)
(П3.111b)

Раскрыв в выражениях (П3.111) квадратные скобки, получим

(П3.112а)
(П3.112b)

Изменив порядок дифференцирования в выражениях (П3.112), получим

  (П3.113а)
(П3.113b)

Из условий калибровки (П3.106) имеем

(П3.114а)
(П3.114b)

Подставляя в квадратные скобки выражений (П3.113) формулы (П3.114), получим

(П3.115а)
(П3.115b)

Уравнения (П3.115) — это уравнения Даламбера для скалярных потенциалов, которые можно записать в виде

 (П3.116a)
  (П3.116b)

Можно ввести в рассмотрение четырехмерные потенциалы

(П3.117а)
(П3.117b)

а также четырехмерные плотности тока

(П3.118а)
(П3.118b)

Тогда уравнения (П3.109) и (П3.116) можно объединить, записав их в виде

 (П3.119а)
(П3.119b)

Формулы преобразования скалярного и векторного потенциалов от одной ИСО к другой проще всего получить из условий калибровки (П3.106). Выражение (П3.106а) можно записать в виде

(П3.120)

Применим к уравнению (П3.120) формулы для частных производных сложной функции

(П3.121)
(П3.122)
(П3.123)

Получим

 (П3.124)

Если ввести обозначения

(П3.125)

где по-прежнему

, (П3.126)

уравнение (П3.124) принимает вид

(П3.127)

Можно показать, что если известны потенциалы Ф и электромагнитного поля в не штрихованной ИСО, а источник этого поля по-прежнему покоится в штрихованной ИСО, то вычисление потенциалов Ф' и в штрихованной ИСО следует осуществлять с помощью формул

(П3.128)

При известных скалярном и векторном потенциалах электромагнитного поля в случае, когда источник поля покоится в штрихованной ИСО, вычисление параметров и , и , и необходимо осуществлять по формулам (П3.97), (П3.101) и (П3.102), а индукцию магнитного поля следует вычислять по первым формулам выражений (П3.9) и (П3.53).

Произведя аналогичные рассуждения, нетрудно убедиться, что формулы (П3.125) и (П3.128) справедливы также и для случая, когда источник электромагнитного поля покоится в не штрихованной ИСО. Только в этом случае расчет напряженности электрического поля необходимо производить не по формулам (П3.101), а по формулам

(П3.129а)
П3.129b)

а расчет индукции электрического поля — не по формулам (П3.102), а по формулам

(П3.130а)
(П3.130b)

Если источник поля покоится в не штрихованной ИСО, напряженность магнитного поля рассчитывается по тем же формулам (П3.97), а индукция магнитного поля — по формулам

(П3.131а)
(П3.131b)

Формулы преобразования скалярного и векторного потенциалов (П3.125) и (П3.128) — это формулы, справедливые при неинвариантной скорости света. Эти же формулы (П3.125) и (П3.128) справедливы и в СТО, только в СТО вместо выражений (П3.126) используются обозначения

Но ввиду того, что отношение u/c_u в новой теории численно равно отношению V/c_o из СТО, формулы (П3.125) и (П3.128) новой теории совпадают с формулами преобразования скалярного и векторного потенциалов из СТО.

Переход:.....Назад.....Содержание.....Вперед