Переход:
.....НазадПочему парадокс креста не опровергает ни СТО, ни любую другую теорию, в которых имеется эффект сокращения длины движущегося объекта
Парадокс креста приведен на стр. 43 в книге "Критика основ теории относительности" (автор С. Н. Артеха). Его суть состоит в следующем.
На твердой плоскости лежит тонкая пластина больших размеров, из которой вырезан небольшой крест (см. рис. 1).
Рис. 1. Крест ABCDEFGH, движущийся со скоростью v по пластине с крестообразной щелью A'B'C'D'E'F'G'H' (все размеры креста одинаковы с аналогичными размерами щели).
Длина креста Lo много больше ширины его перекладины (Lo = АD >> BC). Крест скользит горизонтально по пластине со скоростью V, вектор которой параллелен длине креста АD и длине щели A'D'.
Вблизи ребра АН, а также вблизи ребра DE на кресте имеются контакты, которые замыкаются тогда, когда контакт попадает в крестообразное отверстие в пластине A'D'E'H'. При замыкании контактов, находящихся вблизи ребра АН, образуется цепь питания первого лазерного излучателя, который находится вблизи ребра АН и излучет свет в направлении середины креста. При замыкании контактов, находящихся вблизи ребра DE, образуется цепь питания второго лазерного излучателя, который находится вблизи ребра DE и тоже излучает свет в направлении середины креста. В геометрическом центре креста (в точке О на оси O'O'' креста) находятся два фотоэлемента, подсоединенные ко входам схемы совпадения. Сигнал с выхода схемы совпадения подается на подрыв мины, располагающейся на кресте вблизи фотоэлементов. Если сигналы от обеих лазерных излучателей приходят на входы схемы совпадения одновременно, то мина взрывается и уничтожает крест.
Пусть скорость V движения такова, что длина движущегося креста сокращается в 10 раз, то есть (1 - V2/Co2)-1/2 = Г = 10, где Сo = 299792458 м/с - скорость света в вакууме.
Тогда с точки зрения наблюдателя на кресте контакты вблизи ребер DE и AH замыкаются последовательно, попадая в уменьшенную в 10 раз щель A'D'E'H'. Сначала замыкается контакт вблизи ребра DE, а затем (после того как контакт вблизи ребра DE разомкнется) замыкается контакт вблизи ребра АН. Следовательно, с точки зрения наблюдателя на кресте рассматриваемые контакты никогда не бывают замкнутыми одновременно и лазерные сигналы приходят на входы схемы совпадения неодновременно. Стало быть, с точки зрения наблюдателя на кресте взрыва мины не произойдет, ибо принятые фотоэлементами сигналы не будут пропущены схемой совпадения на подрыв мины.
А с точки зрения наблюдателя на пластине в 10 раз сокращается длина креста и с того момента времени, когда ребро АН креста пройдет мимо ребра A'H' щели, до того момента времени, когда ребро DE креста пройдет мимо ребра D'E' щели оба контакта будут замкнуты одновременно. И, казалось бы, взрыв мины должен произойти. Но чтобы утверждать точно, нам нужно определить, одновременно ли придут лазерные сигналы к фотоэлементам и появится ли сигнал подрыва мины на выходе схемы совпадения с точки зрения наблюдателя на пластине .
В системе отсчета пластины за момент начала отсчета времени примем тот момент времени, когда ребро АН креста совпадает с ребром A'H' щели. В этот момент времени ребро DE креста с находящимся вблизи ребра DE лазерным излучателем находится на расстоянии L= Lo/Г (поскольку скорость движения V креста такова, что длина движущегося креста сокращается в Г= 10 раз) от ребра A'H' щели. Стало быть, в системе отсчета платформы лазерный излучатель, находящийся вблизи ребра DE креста, начнет излучать световой импульс в момент времени
t1 = - L/V = - Lo/(Г V). (1)
В системе отсчета пластины начало этого светового импульса попадет на фотоэлемент, находящийся в середине креста (и на вход схемы совпадения), в момент времени (поскольку в системе отсчета пластины середина креста приближается к летящему ей навстречу лазерному импульсу)
t
2 = t1 + 0,5 L/(Co + V) = - Lo/(Г V) + 0,5Lo/[Г(Co + V)]. (2)Этот лазерный излучатель, находящийся вблизи ребра DE креста, прекратит излучать лазерный импульс (вследствие того, что разомкнутся контакты в его цепи питания) в тот момент времени, когда ребро DE креста окажется совмещенным с ребром D'E' щели, и произойдет это в момент времени
t
3 = (Lo - Lo/Г)/V = (1 - 1/Г) Lo/V. (3)На вход фотоэлемента конец лазерного импульса от этого лазерного излучателя поступит в момент времени
t
4 = t3 + 0,5 L/(Co + V) = (1 - 1/Г)Lo/V + 0,5Lo/[Г(Co + V)]. (4)Лазерный излучатель, находящийся вблизи ребра АН креста, начинает излучать лазерный импульс в момент времени
t5 = 0, (5)то есть в момент начала отсчета времени в системе отсчета пластины (ибо за момент начала отчета времени в системе отсчета пластины мы приняли тот момент времени, когда ребро АН креста совпадает с ребром A'H' щели).
В системе отсчета пластины начало этого светового импульса попадет на фотоэлемент, находящийся в середине креста (и на вход схемы совпадения), в момент времени (поскольку в системе отсчета пластины середина креста удаляется от летящего ей вдогонку лазерного импульса)
t6 = 0,5 L/(Co - V) = 0,5Lo/[Г(Co - V)]. (6)Этот лазерный излучатель, находящийся вблизи ребра АН креста, прекратит излучать лазерный импульс (вследствие того, что разомкнутся контакты в его цепи питания) в тот момент времени, когда ребро АН креста окажется совмещенным с ребром D'E' щели, и произойдет это в момент времени
t7 = Lo/V. (7)На вход фотоэлемента конец лазерного импульса от этого лазерного излучателя поступит в момент времени
t8 = t7 + 0,5 L/(Co + V) = Lo/V + 0,5Lo/[Г(Co + V)]. (8) Стало быть, на первый вход схемы совпадения поступает импульс, начинающийся в момент времени t2 и заканчивающийся в момент времени t4, а на второй вход схемы совпадения поступает импульс, начинающийся в момент времени t6 и заканчивающийся в момент времени t8. Противоречия существования в СТО не будет в том случае, если промежуток времени (от t2 до t4) не будет даже частично совпадать с промежутком времени (от t6 до t8). Даже частичного совпадения этих импульсов не будет только тогда, если будет справедиво неравенство t6 - t4 > 0, (9) то есть если второй импульс, начинающийся в момент времени t6, начнется после того, как закончится первый импульс, заканчивающийся в момент времени t4.Доказать, что равенство (9) при значениях t
4 и t6, определяемых выражениями (4) и (6) соответственно, справедливо всегда, особого труда не представляет.Действительно, если
ввести обозначения b = V/Co, Г = (1 - V2/Co2)-1/2, то из (6) и (4) получим t6 - t4 = 0,5Lo/[Г(Co - V)] - (1 - 1/Г)Lo/V - 0,5Lo/[Г(Co + V)] = ( Lo/Co)(1 - 1/Г)/(b/Г), (10) а так как всегда b > 0, а также 1 > 1/Г > 0, то неравенство (9) выполняется всегда.Таким образом, и с точки зрения наблюдателя на пластине взрыва мины не произойдет (ибо сигналы на вход схемы совпадения и в системе отсчета пластины поступают не одновременно).
Стало быть, во всех релятивистских теориях, в которых имеется эффект сокращения длины движущегося объекта (как в СТО, так и в НТО), ОТСУТСТВУЕТ ПРОТИВОРЕЧИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ, опровергающее каждую из этих теорий.
Задача №2.
Имеется взрывное устройство с
контактами, собственное расстояние между
которыми равняется Lo. Имеется также
металлический стержень собственной длиной Lo,
который, наползая на взрывное устройство,
может замкнуть эти контакты и вызвать взрыв.
Если перемещается взрывное устройство с
контактами, а стержень стоит на месте, то
расстояние между контактами согласно заверениям
СТО сократится и при замыкании контактов
стержнем взрыв, казалось бы, будет гарантирован.
Рис. 2. Вверху стержень покоится, контакты движутся, внизу - движется стержень, контакты покоятся
Если же взрывное устройство стоит на
месте, а перемещается стержень, то длина стержня
согласно СТО сократится и взрыва здесь не
получится.
Рассмотрим это взрывное устройство для случая, когда стержень покоится, а контакты движутся - рис. 3. Контактная группа СD движется справа налево со скоростью V относительно покоящегося стержня АВ. Собственное расстояние между А и В равно L0. Собственное расстояние между С и D тоже равно L0.
Рис. 3. Стержень покоится, контакты движутся справа налево со скоростью V. Вверху - контакт D попадает на точку В стержня, замыкая цепь подачи питания на взрывное устройство Е. Внизу - контакт С соскальзывает с точки А стержня и цепь питания взрывного устройства разрывается.
Вверху - в момент времени t1 контакт D совместится с точкой В стержня и цепь для прохождения тока будет замкнута.
Внизу в момент времени t2 контакт С соскользнет с точки А стержня и цепь для прохождения тока будет разомкнута.
Время, требующееся для прохождения тока по всей цепи равно
T = L/(c+V) + L/(c-V).
Время, в течение которого цепь замкнута, равное
(t2 - t1) = (L0 - L)/V,
оказывается меньшим чем время, требующееся для прохождения тока по всей цепи. Взрыва мины не будет несмотря на то, что контакты одновременно замкнуты в течение времени их движения от момента времени t1 до момента времени t2.
Стало быть, противоречия существования нет и в этом случае.
31.07.2007Переход:.....Назад
[AD]
[AD]
