Переход:.....Назад

Алексей Егоров

ОПРОВЕРЖЕНИЕ ЗАКОНА СЛОЖЕНИЯ СКОРОСТЕЙ НТО

ЛЕММА 1

Рассмотрим две движущиеся друг относительно друга равномерно и прямолинейно инерциальные системы отсчета А (с нештрихованными координатами x, y, z, t) и B (со штрихованными координатами x', y', z', t'). Инерциальная система отсчета B движется со скоростью u относительно A. Рассмотрим тело, которое движется относительно системы отсчета B со скоростью s. Пусть зависимость координаты тела в ИСО B от времени ИСО B выглядит следующим образом:

x' = s t' + a'.                                                                (1)

Тогда согласно НТО зависимость координаты тела в ИСО A от времени ИСО A выглядит следующим образом:

x = w t + a,

где

w = u Gs+ s Gu,

a = a'/[Gu*(1 + Bu Bs)],

Gu = (1 - Bu2)-1/2,

Bu = u/cu,

cu = co (1 + u2/co2)1/2,

Gs= (1 - Bs2)-1/2,

Bs= s/cs,

cs = co (1 + s2/co2)1/2.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЛЕММЫ 1

Введем в рассмотрение (кроме двух инерциальных систем отсчета А и B) третью инерциальную систему отсчета Ж (с координатами x", y", z", t"), которая движется со скоростью s относительно системы отсчета B. Так как тело покоится в ИСО Ж, то необходимо считать Ж - ПОКОЯЩЕЙСЯ ИСО, A и B - ДВИЖУЩИМИСЯ ИСО. Обозначим через w скорость движения системы отсчета Ж (и тела) относительно системы отсчета А.

Запишем преобразования координат и времени событий от ПОКОЯЩЕЙСЯ системы отсчета Ж к ДВИЖУЩЕЙСЯ системе отсчета B и от ПОКОЯЩЕЙСЯ системы отсчета Ж к ДВИЖУЩЕЙСЯ системе отсчета А (опуская тривиальные равенства для координат y и z)

x' = Gs (x" + Bs co t" ), cs t' = Gs (co t" + Bs x"),                          (7.24)

x = Gw (x" + Bw co t" ), cw t = Gw (co t" + Bw x"),                       (7.25)

где

Gs= (1 - Bs2)-1/2; Bs= s/cs;                                            (7.26)

Gw= (1 - Bw2)-1/2; Bw= w/cw.                                        (7.27)

Разрешив преобразования (7.24) относительно координат событий в ПОКОЯЩЕЙСЯ системе отсчета Ж, получим преобразования

x" = Gs (x' - Bs cs t' ), co t" = Gs (cs t' - Bs x').                            (7.28)

Подставив выражения (7.28) в преобразования (7.25), получим

x = Gs Gw (1 - Bs Bw)[x' + cs t' (Bw - Bs)/( 1 - Bs Bw)],                               
(7.29)
cw t = Gs Gw (1 - Bs Bw)[cs t' + x' (Bw - Bs)/( 1 - Bs Bw)].                              

Обозначим

Bws= (Bw - Bs)/( 1 - Bs Bw),                                        (~7.31)

Gws= Gs Gw (1 - Bs Bw).                                            (~7.32)

Тогда (7.29) переписывается в следующем в виде:

x = Gws (x' + Bws cs t'), cw t = Gws (cs t' + Bws x').                         (~7.30)

Из закона сложения скоростей

Bw = (Bu + Bs)/( 1 + Bu Bs)                                             (7.34)

следует, что

Bws = Bu,                                                               (2)

Gws = Gu,                                                              (3)

где

Gu = (1 - Bu2)-1/2; Bu = u/cu.                                            (7.33)

Теперь (~7.30) переписывается в следующем виде:

x = Gu (x' + Bu cs t'), cw t = Gu (cs t' + Bu x').                               (7.30)

Теперь рассмотрим события, происходящие с телом. Для этого подставим (1) в (7.30):

x = Gu (s t' + a' + Bu cs t'),                                               (4)

cw t = Gu [cs t' + Bu (s t' + a')].                                           (5)

Из (5) выразим (cs t') через t:

cs t' = [(cw/Gu) t - Bu a']/(1 + Bu Bs).                                       (6)

Подставим (6) в (4):

x = [(Bs + Bu)cw t + a'/Gu]/(1 + Bu Bs).                                      (7)

Используя (7.34), получаем

x = w t + a'/[Gu (1 + Bu Bs)],                                                 (8)

где

w = u Gs+ s Gu.                                                         (7.36)

КОНЕЦ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ЛЕММЫ 1

ЛЕММА 2

Рассмотрим некоторую ИСО. Рассмотрим 2 тела, которые движутся относительно ИСО с разными скоростями s1 и s2. Пусть зависимости координат тел в ИСО от времени ИСО выглядят следующим образом:

x1 = s1 t + a1,                                                            (1)

x2 = s2 t + a2.                                                            (2)

Тогда тела встречаются в момент времени рассматриваемой ИСО

t12 = -(a1 - a2)/(s1 - s2)

и в точке с координатой в рассматриваемой ИСО

x12 = (s1 a2 - s2 a1)/(s1 - s2)

(если a1 = a2, то x12 = a1 = a2).

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЛЕММЫ 2

Условие встречи тел:

x1 = x2.                                                                    (3)

Подставим (1) и (2) в (3):

s1 t + a1 = s2 t + a2.

Откуда находим момент времени при встрече тел:

t  = -(a1 - a2)/(s1 - s2).                                                        (4)

Подставив (4) в любое из соотношений (1) и (2), получим координату точки, где тела встречаются:

x1 = x2 = (s1 a2 - s2 a1)/(s1 - s2).

КОНЕЦ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ЛЕММЫ 2

 

ТЕОРЕМА 1

Закон сложения скоростей НТО неверен.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ 1

Рассмотрим две движущиеся друг относительно друга равномерно и прямолинейно инерциальные системы отсчета А (c нештрихованными координатами x, y, z, t) и B (со штрихованными координатами x', y', z', t'). Инерциальная система отсчета B движется со скоростью u относительно A. Рассмотрим три тела 1, 2, 3, которые движутся относительно системы отсчета B с разными скоростями s1, s2, s3 соответственно. Пусть зависимости координат тел в ИСО B от времени ИСО B выглядят следующим образом:

x1' = s1 t' + a',                                                              (1)

x2' = s2 t' + a',                                                              (2)

x3' = s3 t' + a'.                                                              (3)

(s1 <> s2, s2 <> s3, s3 <> s1, a' <> 0, u<>0)

Тогда согласно НТО по ЛЕММЕ 1 зависимости координат тел в ИСО A от времени ИСО A выглядят следующим образом:

x1 = w1 t + a1,                                                                (4)

x2 = w2 t + a2,                                                                (5)

x3 = w3 t + a3,                                                                (6)

где

w1 = u Gs1+ s1 Gu,                                                           (7)

w2 = u Gs2+ s2 Gu,                                                           (8)

w3 = u Gs3+ s3 Gu,                                                           (9)

a1 = a'/[Gu*(1 + Bu Bs1)],                                                  (10)

a2 = a'/[Gu*(1 + Bu Bs2)],                                                  (11)

a3 = a'/[Gu*(1 + Bu Bs3)],                                                  (12)

Gu = (1 - Bu2)-1/2, Bu = u/cu,                                              (13)

cu = co (1 + u2/co2)1/2,

Gs1= (1 - Bs12)-1/2, Bs1= s1/cs1,                                          (14)

cs1 = co (1 + s12/co2)1/2,

Gs2 = (1 - Bs2)-1/2, Bs2 = s2/cs2,                                           (15)

cs2 = co (1 + s22/co2)1/2,

Gs3= (1 - Bs32)-1/2, Bs3= s3/cs3,                                           (16)

cs3 = co (1 + s32/co2)1/2.

Согласно НТО по ЛЕММЕ 2 тела 1 и 2 встречаются в момент времени ИСО B

t12' = 0                                                                      (17)

и в точке с координатой в ИСО B

x12' = a';                                                                   (18)

тела 2 и 3 встречаются в момент времени ИСО B

t23' = 0                                                                     (19)

и в точке с координатой в ИСО B

x23' = a';                                                                   (20)

тела 3 и 1 встречаются в момент времени ИСО B

t31' = 0                                                                    (21)

и в точке с координатой в ИСО B

x31' = a';                                                                 (22)

тела 1 и 2 встречаются в момент времени ИСО A

t12 = -(a1 - a2)/(w1 - w2)                                                    (23)

и в точке с координатой в ИСО A

x12 = (w1 a2 - w2 a1)/(w1 - w2);                                             (24)

тела 2 и 3 встречаются в момент времени ИСО A

t23 = -(a2 - a3)/(w2 - w3)                                                    (25)

и в точке с координатой в ИСО A

x23 = (w2 a3 - w3 a2)/(w2 - w3);                                            (26)

тела 3 и 1 встречаются в момент времени ИСО A

t31 = -(a3 - a1)/(w3 - w1)                                                    (27)

и в точке с координатой в ИСО A

x31 = (w3 a1 - w1 a3)/(w3 - w1).                                              (28)

Видно, что в ИСО B все три тела встречаются в одно и то же время и в одной и той же точке:

t12' = t23' = t31',                                                               (29)

x12' = x23' = x31'.                                                             (30)

В общем случае, согласно НТО получается, что в ИСО A произвольная пара тел встречается в момент времени и точке, отличные от момента времени и точки встречи другой пары:

t12 <> t23,

t23 <> t31,                                                                (31)

t31 <> t12,

x12 <> x23,

x23 <> x31,                                                               (32)

x31 <> x12.

В частности, возьмем

u = 0,5 * C0,

s1 = 0,1 * C0,

s2 = 0,4 * C0,

s3 = 0,9 * C0,

(33)

тогда

t12 = 0,240396074257200 * a'/C0,

t23 = 0,113346862470245 * a'/C0,

t31 = 0,157673002802454 * a'/C0,

x12 = 1,003996019793630 * a',

x23 = 0,878759790576025 * a',

x31 = 0,953179470283749 * a'.

(34)

Таким образом, в НТО не выполняется важный постулат, гласящий, что если в одной системе отсчета два события происходят в одно и то же время и в одной и той же точке, то в любой другой системе отсчета  эти события происходят в одно и то же время и в одной и той же точке. Откуда следует ошибочность закона сложения скоростей НТО.

КОНЕЦ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ 1

Попытка настоящим методом опровергнуть закон сложения скоростей СТО не удается (см. ниже).

ПРОВЕРКА СТО

ЛЕММА 3

Рассмотрим две движущиеся друг относительно друга равномерно и прямолинейно инерциальные системы отсчета А (с нештрихованными координатами x, y, z, t) и B (со штрихованными координатами x', y', z', t'). Инерциальная система отсчета B движется со скоростью u относительно A. Рассмотрим тело, которое движется относительно системы отсчета B со скоростью s.

Пусть зависимость координаты тела в ИСО B от времени ИСО B выглядит следующим образом:

x' = s t' + a'.                                                               (1)

Тогда согласно СТО зависимость координаты тела в ИСО A от времени ИСО A выглядит следующим образом:

x = w t + a,

где                                                  w = c(Bu + Bs)/(1 + Bu Bs),

a = a'/[Gu*(1 + Bu Bs)],

Gu = (1 - Bu2)-1/2, Bu = u/c,

Gs= (1 - Bs2)-1/2, Bs= s/c.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЛЕММЫ 3

Введем в рассмотрение (кроме двух инерциальных систем отсчета А и B) третью инерциальную систему отсчета Ж (с координатами x", y", z", t"), которая движется со скоростью s относительно системы отсчета B. Обозначим через w скорость движения системы отсчета Ж (и тела) относительно системы отсчета А.

Запишем преобразования координат и времени событий от системы отсчета Ж к системе отсчета B и от системы отсчета Ж к ДВИЖУЩЕЙСЯ системе отсчета А (опуская тривиальные равенства для координат y и z)

x' = Gs (x" + Bs c t" ), c t' = Gs (c t" + Bs x"),                               (2)

x = Gw (x" + Bw c t" ), c t = Gw (c t" + Bw x"),                             (3)

где                                                     Gs = (1 - Bs2)-1/2; Bs = s/c;                                                  (4)

Gw= (1 - Bw2)-1/2; Bw= w/c.                                                (5)

Разрешив преобразования (2) относительно координат событий в системе отсчета Ж, получим преобразования

x" = Gs (x' - Bs c t' ), c t" = Gs (c t' - Bs x').                                    (6)

Подставив выражения (6) в преобразования (3), получим

x = Gs Gw (1 - Bs Bw)[x' + c t' (Bw - Bs)/( 1 - Bs Bw)],

(7)

c t = Gs Gw (1 - Bs Bw)[c t' + x' (Bw - Bs)/( 1 - Bs Bw)].

Обозначим

Bws= (Bw - Bs)/( 1 - Bs Bw),                                                   (8)

Gws= Gs Gw (1 - Bs Bw).                                                        (9)

Тогда (7) переписывается в следующем в виде:

x = Gws (x' + Bws c t'), c t = Gws (c t' + Bws x').                                (10)

Из закона сложения скоростей

Bw= (Bu + Bs)/( 1 + Bu Bs)                                                    (11)

следует, что

Bws = Bu ,                                                              (12)

Gws = Gu ,                                                             (13)

где

Gu = (1 - Bu2)-1/2; Bu = u/c.                                               (14)

Теперь (10) переписывается в следующем виде:

x = Gu (x' + Bu c t'), c t = Gu (c t' + Bu x').                                      (15)

Теперь рассмотрим события, происходящие с телом. Для этого подставим (1) в (15):

x = Gu (s t' + a' + Bu c t'),                                                    (16)

c t = Gu [c t' + Bu (s t' + a')].                                                 (17)

Из (17) выразим (c t') через t:

c t' = [(c/Gu)t - Bu a']/(1 + Bu Bs).                                           (18)

Подставим (18) в (16):

x = [(Bs + Bu)c t + a'/Gu]/(1 + Bu Bs).                                          (19)

Используя (11), получаем

x = w t + a'/[Gu (1 + Bu Bs)],                                                (20)

где

w = c (Bu + Bs)/(1 + Bu Bs).                                                  (21)

КОНЕЦ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ЛЕММЫ 3

ЛЕММА 4

Рассмотрим две движущиеся друг относительно друга равномерно и прямолинейно инерциальные системы отсчета А (c нештрихованными координатами x, y, z, t) и B (со штрихованными координатами x', y', z', t'). Инерциальная система отсчета B движется со скоростью u относительно A. Рассмотрим два тела 1, 2, которые движутся относительно системы отсчета B с разными скоростями s1, s2 соответственно.

Пусть зависимости координат тел в ИСО B от времени ИСО B выглядят следующим образом:

x1' = s1 t' + a',                                                             (1)

x2' = s2 t' + a',                                                            (2)

(s1 <> s2).

Тогда согласно СТО тела 1 и 2 встречаются в момент времени ИСО B

t12' = 0

и в точке с координатой в ИСО B

x12' = a';

тела 1 и 2 встречаются в момент времени ИСО A

t12 = Bu Gu a'/c

и в точке с координатой в ИСО A

x12 = Gu a',

где Gu = (1 - Bu2)-1/2, Bu = u/c.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЛЕММЫ 4

Согласно СТО по ЛЕММЕ 4 зависимости координат тел в ИСО A от времени ИСО A выглядят следующим образом:

x1 = w1 t + a1,                                                         (3)

x2 = w2 t + a2,                                                         (4)

где

w1 = c (Bu + Bs1)/(1 + Bu Bs1),                                           (5)

w2 = c (Bu + Bs2)/(1 + Bu Bs2),                                           (6)

a1 = a'/[Gu (1 + Bu Bs1)],                                                  (7)

a2 = a'/[Gu (1 + Bu Bs2)],                                                 (8)

Gu = (1 - Bu2)-1/2, Bu = u/c,                                               (9)

Gs1 = (1 - Bs12)-1/2, Bs1= s1/c,                                         (10)

Gs2 = (1 - Bs2)-1/2, Bs2 = s2/c.                                         (11)

Согласно СТО по ЛЕММЕ 2 тела 1 и 2 встречаются в момент времени ИСО B

t12' = 0                                                             (12)

и в точке с координатой в ИСО B

x12' = a';                                                           (13)

тела 1 и 2 встречаются в момент времени ИСО A

t12 = -(a1 - a2)/(w1 - w2)                                              (14)

и в точке с координатой в ИСО A

x12 = (w1 a2 - w2 a1)/(w1 - w2).                               (15)

Легко проверить, что выполняются соотношения

(w1 - w2) = c (Bs1 - Bs2)/[Gu2 (1 + Bu Bs1)(1 + Bu Bs2)],

(a1 - a2) = -a' Bu (Bs1 - Bs2)/[Gu (1 + Bu Bs1)(1 + Bu Bs2)],

(w1 a2 - w2 a1) = c a' (Bs1 - Bs2)/[Gu (1 + Bu Bs1)(1 + Bu Bs2)].

Откуда

t12 = Bu Gu a'/c,

x12 = Gu a'.

КОНЕЦ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ЛЕММЫ 4

Теперь если мы рассмотрим те три тела из ТЕОРЕМЫ 1 то по ЛЕММЕ 4 согласно СТО:

t12 = t23 = t31 = Bu Gu a'/c,

x12 = x23 = x31 = Gu a'.

Следовательно, согласно СТО все три тела встречаются в одной точке и в один момент времени также и в другой системе отсчета.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ МАМАЕВА А. В.

23 марта 2005 года я   написал на форуме в "Мембране":

<<Алексею Егорову

Вы дали великолепное доказательство несостоятельности того закона сложения скоростей НТО, какой имеется в разделе 7 моего сайта. Признавать опровержение Вами всей НТО пока что не собираюсь. Попробую поискать другой закон сложения скоростей.>>

27 марта 2005 года на форуме в "Мембране" появилось следующее мое сообщение:

<< Нашел правильный закон сложения скоростей в НТО. Он совпадает с законом сложения скоростей, вытекающим из преобразований Галилея w = u + s.

A<----u---->B<--s-->C
<-----------w----------->

(1)  Cu t = Gu (Co t' + Bu x'),  x = Gu (x' + Bu Co t');

(2)  Cs t' = Gs (Co t'' + Bs x''),  x' = Gs (x'' + Bs Co t'');

(3)  Cw t = Gw (Co t'' + Bw x''),  x = Gw (x'' + Bw Co t'').

Из (1) при x' = 0 имеем t = t', x = u*t;
Из (2) при x'' = 0 имеем t' = t'', x' = st';
Из (3) при x'' = 0 имеем t = t'', x = w*t.

За одинаковую во всех трех ИСО единицу времени Ев=Ев'=Ев'' точка О' (начало координат штрихованной ИСО) перемещается относительно точки О (начала координат нештрихованной ИСО) на расстояние, численно равное u (u - скорость движения штрихованной ИСО относительно нештрихованной ИСО), точка О'' (начало координат дважды штрихованной ИСО) перемещается относительно точки О' (начала координат штрихованной ИСО) на расстояние, численно равное s (s - скорость движения дважды штрихованной ИСО относительно штрихованной ИСО), а точка О'' (начало координат дважды штрихованной ИСО) перемещается относительно точки О (начала координат нештрихованной ИСО) на расстояние, численно равное w = u + s (w - скорость движения дважды штрихованной ИСО относительно нештрихованной ИСО).

Теперь откорректирую главу 7 книги, а затем изменю "шапку" на первой странице моего сайта. Догадываетесь на какую?

Все-таки НТО - это диалектический возврат к дорелятивистской теории пространства-времени с сохранением достижений релятивизма! >>

На следующий день, откорректировав главу 7 книги, я разместил на первой странице моего сайта следующее:

<<К 100 летию создания СТО

Новая Теория Относительности (НТО), обобщающая СТО

Эйнштейн! Ты трижды неправ!!!

Благодарю всех участников обсуждения НТО, как её сторонников, так и её противников (особенно "члена парткома",  "Homo sapiens"   и  "Алексея Егорова"), благодаря которым    родилась НТО в том виде, в каком ее можно увидеть сейчас на этом сайте. Решение мною этой задачи согласно излагаемой на этом сайте Новой Теории Относительности (НТО) помогло найти новый закон сложения скоростей в НТО, совпадающий с законом сложения скоростей из преобразований Галилея w  = u + s .
К.т.н. Мамаев А. В.>>

Переход:.....Назад

Hosted by uCoz