Переход:.....Назад.....Содержание.....Вперед

Рассмотрим те же две инерциальных системы отсчета (ИСО) А и В из раздела 3. Координаты событий в инерциальной системе отсчета А обозначаем по-прежнему как нештрихованные величины x, y, z, t. А координаты событий в ИСО В обозначаем по-прежнему штрихованными величинами x', y', z', t'. Пусть ИСО В движется со скоростью u   в направлении положительных значений координаты x ИСО А, одноименные оси координат этих двух ИСО пусть будут взаимно параллельны, а оси x и x' совпадают друг с другом. Преобразованиями координат событий между этими двумя ИСО А и В для случая покоящейся ИСО В являются преобразования (cм. преобразования (6.10))

c_ut = Г_u(c_ot' + b_ux'), x = Г_u (x' + b_uc_ot' ), y = y', z = z', (7.24)

где      Г_u= (1 - b_u²)^-1/2;       b_u= u/c_u;        c_u = c_o(1 + u²/c_o²)^1/2.   (7.25)

Введем в рассмотрение (кроме указанных выше двух инерциальных систем отсчета А и B) третью инерциальную систему отсчета Ж, которая движется со скоростью s в положительном направлении оси x' системы отсчета B, причем ось x'' системы отсчета Ж пусть совпадает с осями x и x', а оси y'' и z'' системы отсчета Ж пусть будут параллельны соответствующим осям инерциальных систем отсчета А и B. Пусть также в нулевой момент времени всех трех рассматриваемых инерциальных систем отсчета А, B и Ж их начала координат совпадают друг с другом. Обозначим через w скорость движения системы отсчета Ж относительно системы отсчета А, которую (скорость) необходимо найти по известным скоростям u (скорость движения системы отсчета B относительно системы отсчета А) и s (скорость движения системы отсчета Ж относительно системы отсчета B).

Запишем преобразования координат и времени событий от покоящейся ИСО Ж к движущейся ИСО B и от покоящейся ИСО Ж к движущейся  ИСО А (опуская тривиальные равенства для координат y'', y', y и z'', z', z'')

c_st' = Г_s(c_ot'' + b_sx''),  x' = Г_s (x'' + b_sc_ot'' ),  (7.26)

где    Г_s= (1 - b_s²)^-1/2;    b_s= s/c_s;     c_s = c_o(1 + s²/c_o²)^1/2;   (7.27)

c_wt  = Г_w(c_ot'' + b_wx''),  x = Г_w (x'' + b_wc_ot'' ), (7.28)

где     Г_w= (1 - b_w²)^-1/2;    b_w= w/c_w ;     c_w = c_o(1 + w²/c_o²)^1/2 . (7.29)

Для часов, покоящихся в начале координат ИСО В (в точке x' = 0), имеем (подставляя x' = 0 в первые два выражения преобразований (7.24))

t = t',  x = u t.  (7.30)

Для часов, покоящихся в начале координат ИСО Ж (в точке x'' = 0), имеем (подставляя x'' = 0 в преобразований (7.26))

t' = t'',  x' = s t'.  (7.31)

Для этих же часов, покоящихся в начале координат ИСО Ж (в точке x'' = 0), имеем также (подставляя x'' = 0 в преобразований (7.28))

t = t'',  x = w t.  (7.32)

Из выражений (7.30), (7.31) и (7.32) следует, что за одинаковую во всех трех ИСО единицу времени Ев = Ев' = Ев'' (поскольку t = t' = t'') точка О' (начало координат штрихованной ИСО) перемещается относительно точки О (начала координат нештрихованной ИСО) на расстояние, численно равное u (u - скорость движения штрихованной ИСО относительно нештрихованной ИСО), точка О'' (начало координат дважды штрихованной ИСО) перемещается относительно точки О' (начала координат штрихованной ИСО) на расстояние, численно равное s (s - скорость движения дважды штрихованной ИСО относительно штрихованной ИСО), а точка О'' (начало координат дважды штрихованной ИСО) перемещается относительно точки О (начала координат нештрихованной ИСО) на расстояние, численно равное w = u + s (w - скорость движения дважды штрихованной ИСО относительно нештрихованной ИСО).

w = u + s. (7.33)

O<----u---->O'<--s-->O''
<-----------w----------->

Из закона сложения скоростей (7.33) следует, что в новой теории пространства-времени нет верхнего предела для скорости движения тел. Например, при u = 0,7 c_o, а также s = 0,9 c_o, получим w = 1,6 c_o, т. е. суммарная скорость в 1,6 раз больше c_o. Это означает, что если в природе существует зависимость скорости света от скорости движения ИСО  вида (2.1), то утверждения специальной теории относительности о невозможности движения со сверхсветовой скоростью и о невозможности существования взаимодействия, которое распространяется быстрее, чем   свет в вакууме, являются ошибочными. Если в природе существует зависимость (2.1), то должны быть реальностью и сверхсветовые скорости движения элементарных частиц. Тем более, что в новой теории пространства-времени сверхсветовые скорости не приводят к нарушению принципа причинности.

7.4. Сверхсветовые скорости и принцип причинности при новых преобразованиях координат и времени

Пусть в точке x'' = 0 инерциальной системе отсчета Ж, которую мы рассматривали в подразделе 7.3, покоится тело и с этим телом происходят два события в такие моменты времени t₁'' и t₂'', что

t₂'' - t₁'' > 0. (7.34)

Первое событие с этим телом пусть происходит в момент времени t₁''   тогда, когда это тело находится в точке x₁ системы отсчета А (и в точке x₁' системы отсчета В) и хронометр, покоящийся в точке x₁ системы отсчета А (и в точке x₁' системы отсчета В) , показывает время t₁ (а хронометр, покоящийся в точке x₁' системы отсчета В показывает время t₁' ). Второе событие с этим телом пусть происходит в момент времени t₂'' ИСО Ж, в момент времени t₂ ИСО А, когда это тело находится в точке x₂ системы отсчета А (и в момент времени t₂', когда это тело находится в точке  x₂' системы отсчета В).

Тогда из первых выражений формул (7.30) - (7.32), а также из формулы (7.34) следует, что

t₂'' - t₁'' = t₂' - t₁' = t₂ - t₁ > 0.  (7.35)

При этом выражение (7.35) выполняется всегда (при любыхзначениях скоростей u, s, w) ибо в выражение (7.35) скорости u, s, w не входят.

В специальной же теории относительности аналогом выражения (7.35) является формула [см. [54]. Терлецкий Я. П. Парадоксы теории относительности. - М.: Наука, 1966. - с. 74.]

(7.36)

Из формулы (7.36) из СТО вытекает, что в специальной теории относительности при w < c_o и u < c_o, если (t₂ - t₁) > 0, то и (t₂' - t₁') > 0, но при w > c_o   можно подобрать такую скорость u, при которой (1 - u w / c_o²) < 0 и, следовательно, при (t₂ - t₁) > 0 получим (t₂' - t₁') < 0. А это и означает, что согласно специальной теории относительности допущение о существовании сверхсветовых скоростей приводит к нарушению принципа причинности.

Чтобы выяснить, при каких условиях в новой теории пространства-времени появляются сверхсветовые скорости, нам необходимо сначала получить вытекающие из новой теории пространства-времени уравнения связи между параметрами электромагнитного поля в двух движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета.

Последняя редакция 28 марта 2005 г.

Переход:.....Назад.....Содержание.....Вперед