где b_u = u/c_u, c_u= с_o (1+ u²/с_o²)^1/2, которая совпадает с зависимостью кинетической энергии частицы от ее скорости из специальной теории относительности (СТО).

Если ввести обозначение b_о = u/c_о , то, поскольку

   и   ,     (Д3.2)

формулу (Д3.1) можно представить в виде

. (Д3.3)

Но мы можем получить формулу для зависимости кинетической энергии от скорости частицы, не совпадающую с формулой из СТО. Действительно, формулу (9.16) из раздела 9 можно представить в виде

,     (Д3.4)

где b_о = u/c_o.

В формуле (Д3.4) произведем без каких-либо предположений (в противоположность тому, как это было в разделе 9) следующие преобразования

    (Д3.5)

где с_о – скорость света в вакууме от неподвижного источника (константа).

С учетом выражения (Д3.5) выражение (Д3.4) можно переписать в виде

   (Д3.6)

Определим теперь полную энергию, отобранную частицей у электростатического поля и превратившуюся в кинетическую энергию частицы, проинтегрировав выражение (Д3.6) в пределах от нуля до b_o

(Д3.7)

Выполнив в выражении (Д3.7) интегрирование, получим (НОВАЯ ФОРМУЛА)

, (Д3.8)

где b_о = u/c_o. Формулу (Д3.8) с учетом выражений (Д3.2) можно записать в виде

.  (Д3.9)

Тогда, если  считать, что

    (Д3.10)

является энергией покоя частицы, то формулу (Д3.8) можно трактовать как разность между полной энергией частицы

и энергией покоя частицы (Д3.10).

После возведения обеих частей уравнения (Д3.11) в квадрат получим выражение

которое можно (тоже вполне естественно)  рассматривать в новой теории пространства-времени как второе соотношение между полной энергией частицы E и ее импульсом p = m_ou.

Напоминаем, что подставив в формулу p = m_ou выражение (7.13), мы имеем выражение

которое определяет импульс частицы в специальной теории относительности.

Разрешив выражение (Д3.3) относительно скорости частицы, получим первую зависимость скорости частицы от ее кинетической энергии в новой теории пространства-времени

Из этой формулы следует, что если кинетическая энергия частицы W превышает 42% от m_oc_o², то такая частица должна двигаться со сверхсветовой скоростью.

Разрешив выражение (Д3.8) относительно скорости частицы, получим вторую зависимость скорости частицы от ее кинетической энергии в НРТПВ

.   (Д3.16)

Из формулы (Д3.16) следует, что если кинетическая энергия частицы превышает 61% от m_oc_o², то такая частица должна двигаться со сверхсветовой скоростью.

Нетрудно убедиться, что при u << c_o , то есть при переходе к скоростям, значительно меньшим скорости света в вакууме, из формул (Д3.8) и (Д3.9) также  вытекает формула нерелятивистской механики

W = m_o u²/2 , (Д3.17)

как и из формул (Д3.1) и (Д3.3).

Таблица Д3.1. В диапазоне от b _o = 0,1 до b _o = 0,9.

Рис. Д3.1. Графики, соответствующие табл. Д3.1.

Таблица Д3.2. В диапазоне от b_o = 1,0 до b_o = 9,0.

Подставив формулу (Д3.15) в формулу (9.8), получим первую зависимость радиуса кривизны траектории заряженной частицы в поперечном магнитном поле от кинетической энергии частицы, вытекающую из новой теории пространства-времени

 (Д3.18)

Эта зависимость совпадает полностью с аналогичной зависимостью из специальной теории относительности.   Зависимость (Д3.18) можно также преобразовать к виду

 (Д3.19)

.     (Д3.20)

Формула (Д3.20) не совпадает с формулой из СТО. Поэтому в будущем еще предстоит установить, по какой же формуле (Д3.3) или (Д3.8) в реальной действительности кинетическая энергия частицы зависит от скорости движения частицы при больших скоростях частиц.

          Таким образом, из новой теории пространства-времени следует, что частицы движутся со сверхсветовой скоростью, либо если их кинетическая энергия превышает 42% от их энергии покоя по одной формуле, либо если их кинетическая энергия превышает 61% от m_oc_o².