tda2

Переход:.....Назад

К вопросу об отсутствии поперечного эффекта Доплера в СТО

Рассмотрим мысленный эксперимент с использованием результатов, полученных Чемпни Д. К. и Муном П. Б. в публикации

[57]. Чемпни Д. К., Мун П. Б. Отсутствие доплеровского сдвига при движении источника и детектора гамма-излучения по одной круговой орбите // Эйнштейновский сборник, 1978 - 1979. - М.: Наука, 1983. - с. 319 - 322.

(Champney D. C. Moon P. B. Absence of Doppler shift for gamma ray source and detection on same circular orbit. - Proc. Phys. Soc., 1961, 77, p. 350-352).

Для этого рассмотрим точно такой же ротор В гироскопа, который использовался в эксперименте Чемпни и Муна, а также два других ротора А и С двух других гироскопов, находящихся в зацеплении зубчатыми передачами с ротором В гироскопа (см рис. 1 ниже). При этом источники И₁ и И₂одинаковы, и поглотители П₁ и П₂тоже одинаковы, причем И₁ и П₁расположены на роторе В, И₂расположен на роторе А, а П₂расположен на роторе С. Свинцовый экран со щелью и пропорциональный счетчик, который использовали Чемпни и Мун также оставим без изменения. Положение свинцового экрана и пропорционального счетчика относительно ротора В гироскопа тоже оставим таким же, как в эксперименте Чемпни и Муна.

Рис. 1.

Результат эксперимента Чемпни и Муна мы знаем. Этот эксперимент показал отсутствие доплеровского смещения частоты, если речь идет об И₁ и П₁, расположенных на одном и том же роторе В гироскопа.

А теперь уберем источник И₁ и поглотитель П₁ и оставим только источник И₂ на роторе А и поглотитль П₂ на роторе С.

Каков будет результат эксперимента, для И₂ и П₂, расположенных на двух различных роторах А и С, если линейные скорости движения И₂ и П₂ совпадают с линейными скоростями движения И₁ и П₁ из эксперимента Чемпни и Муна?

Мы смеем предположить, что и для И₂ и П₂эксперимент покажет тоже отсутствие доплеровского смещения частоты. Но теперь он будет свидетельствовать об отсутствии поперечного доплеровского эффекта в СТО, не так ли?

Действительно, после поворота роторов на 90 градусов источник И₂ и поглотитель П₂ будут в положении, изображенном на Рис. 2.

Рис. 2

Вынужден напомнить, что формула эффекта Доплера имеет вид

w_SRT= w_o sqrt(1 - b ²) / [1 - b cosQ ) ,   (1)

где b = 2*V/Co, Q - угол между линией И₂-П₂ и вектором скорости источника (ИСО, мгновенно сопутствующую поглотителю П₂ на рис. 2, мы считаем условно покоящейся ). При этом V есть линейная скорость поглотителя П₂ относительно оси вращения ротора гироскопа, равная линейной скорости поглотителя П₁. При покоящемся поглотителе П₂ скорость источника И₂относительно поглотителя П₂ будет равна 2*V. Именно поэтому в данном случае b = 2*V/Co.

Формула поперечного эффекта Доплера в СТО для рассматриваемого случая (эксперимент Чемпни-Муна) получается из формулы (1) при cos Q = 0. То есть формула поперечного эффекта Доплера - это формула

w_SRT= w_o sqrt(1 - b ²) . (2)

_{Напомню также и формулу для угла
аберрации в СТО}

cosQ = ( b + cosQ ' ) / [ 1 + b cosQ ' ], (3)

где Q ' - угол между линией П₂- И₂ и вектором скорости поглотителя П₂ (в той мгновенной ИСО, в которой источник И₂ покоится).

Вполне естественно, что если Q = 90°, то Q ' не будет равен 90 градусам.

Еще раз повторяю: никаких других углов мы рассматривать не должны, кроме:

1) угла Q - "угла между линией П₂- И₂ и вектором скорости источника И₂" (в той мгновенной ИСО, в которой поглотитель П₂ считается покоящимся) и

2) угла Q ' - "угла между линией П₂- И₂ и вектором скорости поглотителя П₂" (в той мгновенной ИСО, в которой источник И₂ считается покоящимся).

Чтобы вести речь о поперечном эффекте Доплера в эксперименте Чемпни и Муна, в нем необходимо обеспечить равенство 90 градусам угла Q - угла между линией П₂- И₂ и вектором скорости источника И₂. Каким будет угол Q ' в данном случае не важно. Не важно, что угол Q ' не равен 90 градусам, важно, чтобы 90 градусам был равен угол Q - угол между линией П₂- И₂ и вектором скорости источника в условно покояшейся ИСО, мгновенно совпадающей с поглотителем П₂.

Некоторые из моих оппонентов [AID] утверждают, что "Разгадка отсутствия эффекта Допплера в опытах Чампни, Муна в том, что там квант ДОЛЖЕН испускаться под некоторым непрямым углом, чтобы попасть в поглотитель. Вы сами можете получить из релятивистской формулы Допплера такой угол, при котором нет смещения частоты."

Из формулы (1) следует, что w_SRT= w_o при выполнении условия

1 - b cosQ = sqrt(1 - b ²).    (4)

Разрешив выражение (4) относительно cosQ , получим

cosQ = [1 - sqrt(1 - b ²)]/b = b/ 2 = [2*V/Co]/2 = V/Co, (5)

справедливом для малых значений b .

Но напомню вывод, который сделали Чемпни и Мун в своей указанной выше статье:

"На основании результатов этих измерений было рассчитано, что относительный сдвиг [частоты] 1/2(2v)²/Co² приводил бы к скорости счета при 600 об/с на 9,4% большей, чем при 100 об/с. По сравнению с этим числом наши данные с учетом присущей им вероятной ошибки можно рассматривать как удовлетворительное доказательство отсутствия сдвига [частоты]. В качестве дополнительной проверки того, что нулевой результат не обусловлен несовершенством аппаратуры, укажем, что эксперимент с источником в центре дал увеличение скорости счета на 7,1 ± 1,7% при 900 об/c в согласии с ожидаемым увеличением на 5,4%."

Почему же тогда с источником в центре эксперимент не дал нулевого результата?

Получил 27/02/03 от г-на AID следующий рисунок (Рис. 3) с пояснением:

Рис. 3.

(Пояснение г-на AID: бета=альфа/косинус (альфа); Альфа – угол между лучом света и вертикально проведенным диаметром. Бета=v/c.)

Вспомним теперь слова г-на AID к этому рисунку:

"Разгадка отсутствия эффекта Допплера в опытах Чампни, Муна в том, что там квант ДОЛЖЕН испускаться под некоторым непрямым углом, чтобы попасть в поглотитель. Вы сами можете получить из релятивистской формулы Допплера такой угол, при котором нет смещения частоты."

Что я могу ответить на такое объяснение причин отсутствия эффекта Доплера в опытах Чемпни и Муна?

1) Выше я показал, что из формулы эффекта Доплера (1) действительно вытекает формула (5) для такого угла Q между вектором скорости источника и направлением луча света в той мгновенной ИСО, в которой покоится поглотитель, при котором смещение частоты отсутствует. Но по формуле (5) этот угол меньше 90 градусов. Ведь при угле, равном 90°, должен наблюдаться поперечный доплеровский эффект по формуле (2), при которой частота, принимаемая поглотителем, меньше, чем частота, испускаемая источником. При угле, большем 90°, уменьшение принимаемой поглотителем частоты будет еще большим. (Ведь при cos Q <0 , что будет при Q > 90°, знаменатель формулы (1) становится большим единицы и еще сильнее уменьшает принимаемую поглотителем частоту.)

Поэтому при показанном г-ном AID на Рис. 3 положении источника и поглотителя эксперимент должен был бы показать уменьшение частоты. А эксперимент показал отсутствие смещения частоты. Не годится такое Ваше "объяснение", господин AID.

2) Чехарда с векторами скоростей источника и поглотителя на Рис. 3 и формула бета=альфа/косинус (альфа) из пояснений к Рис. 3 свидетельствует о том, что г-н AID не разобрался в сути происходящих при этом явлений.

А суть состоит в том, что не нужно изобретать свои формулы для связи величины "бета =v/c" с углами, а нужно пользоваться формулами для угла аберрации из СТО - см. выше формулу (3).

Сохранив предложенное г-ном AID расположение источника и поглотителя и направление вращения ротора, рассмотрим Рис. 4

Рис. 4. Для формулы аберрации cosQ = ( b + cosQ ' ) / [ 1 + b cosQ ' ] (3)

На Рис. 4 изображено следующее. Источник И, перемещающейся по круговой траектории (пунктирная линия) с угловой скоростью 600 об/с, в какой-то момент времени испускает электромагнитный импульс, распространяющийся во все стороны со скоростью Со (все рассмотрение здесь проводится с позиций СТО).    Ту мгновенную ИСО, в которой находится источник И в момент испускания им светового импульса, изображаем осью Х' (прямая линия ИА), совпадающей с вектором скорости V источника И в его движении по круговой пунктирной траектории.

Круговой фронт электромагнитной волны, испущенной источником И, пересекает пунктирную окружность в точке П поглотителя. Эту точку П поглотителя считаем покоящейся. Ту ИСО, в которой покоится точка П, обозначаем осью Х (прямая линия ПВ, параллельная линии ИА - оси Х' той мгновенной ИСО, в которой покоился источник И в момент испускания им светового импульса).

В дальнейшем рассматриваем только две инерциальные системы отсчета - штрихованную Х' (в которой мгновенно покоился источник И в момент испускания им светового импульса) и нештрихованную Х (в которой покоится точка П поглотителя в момент прихода в нее светового импульса). Оси нештрихованной ИСО мы можем расположить любым удобным нам способом. Наиболее удобным в данном случае будет выбрать для оси Х условно неподвижной ИСО, в которой покоится точка П, то направление, которое параллельно оси Х' движущейся ИСО. Наиболее удобно это ПОТОМУ, что при таком расположении осей движущейся и неподвижной ИСО мы можем воспользоваться известными из СТО формулами для аберрации света.

В эксперименте Чемпни и Муна расстояние ИП равно примерно 9 см и свет пролетает его за время 9см/Co = 0,3 нс. Линейная скорость движения источника И относительно центра вращения равна v = 150 м/c, но поскольку поглотитель П движется точно с такой же скоростью v=150 м/c относительно центра, но в противоположную сторону, то в случае, когда мы считаем поглотитель П покоящимся, скорость источника будет равна w = 2*v, то есть b _w= w/Co = 10^-6.

Прежде всего разрешаем приведенную выше формулу для аберрации

cosQ = ( b + cosQ ' ) / [ 1 + b cosQ ' ] (3)

относительно cosQ '. Получим формулу

cosQ ' = (cosQ - b ) / [ 1 - b cosQ]. (3')

Проверим для начала правильность формул (3) и (3') с позиций здравого смысла. Для этого посмотрим на Рис. 4. На нем угол Q - это угол между прямыми АИ и ИП, угол Q ' - угол между прямыми АИ и ИД. Из СТО вытекает, что угол Q ' всегда больше угла Q .

Действительно, из Рис. 4 наглядно видно, что Q > 90°. Но нам достаточно предположить, что угол Q = 90°, при этом cosQ = 0. Подставим значение cosQ = 0 в правую часть формулы (3'). Получим, что

cosQ ' = - b / [ 1 - b ]. (6)

Если же Q > 90°, то cosQ < 0 и числитель формулы (3') становится еще меньшим, а угол Q ' становится еще большим.

Поскольку для нашего случая b _w= w/Co = 10^-6 (см. выше), то из формулы (6) при b > 0 следует, что угол Q ' больше 90°, а не меньше 90°, как это утверждает г-н AID.

Но в формулу эффекта Доплера

w_SRT= w_o sqrt(1 - b ²) / [1 - b cosQ )    (1)

входит не угол Q ' , а угол Q - угол между нормалью к фронту электромагнитной волны в месте приема и вектором скорости источника в той ИСО, в которой покоится приемник.

Получил от г-на AID сообщение: "Рисунок мой изображает угол в ЛАБОРАТОРНОЙ ИСО, а не в ИСО приемника. Как Вы можете видеть, скорость приемника на рисунке тоже есть.
А вот теперь и надо пересчитать угол на рисунке в искомый угол Q (в ИСО приемника). Причем, желательно сделать это без приближений, т.к. надо проверить достаточно тонкое соответствие углов."

Если Вы, г-н AID, изобразили рисунок в лабораторной системе отсчета, то расчет проводится в следующем порядке.

Изображенный Вами тупой угол Q₁ в лабораторной системе преобразовываем к ИСО источника по формуле аберрации

cosQ ' = (cosQ₁ - b₁ ) / ( 1 - b₁ cosQ₁ ), (3'')

где b₁ = v/Co, v - скорость источника в лабораторной системе.

А теперь по формуле аберрации (3)

cosQ = ( b + cosQ ' ) / [ 1 + b cosQ ' ] (3)

где b =W/Co, W=2*v, v - скорость источника в лабораторной системе, W - скорость источника в системе поглотителя, рассчитываем искомый Вами угол Q в системе поглотителя. Для этого подставляем формулу (3'') в формулу (3), получив

cosQ = [ b + (cosQ₁ - b₁ ) / ( 1 - b₁ cosQ₁ )]/[1 + b (cosQ₁ - b₁ ) / ( 1 - b₁ cosQ₁)]. (7)

А теперь проанализируем формулу (7), предположив, что cosQ₁ = - k, где k > 0 (поскольку угол Q₁ тупой), но k очень малое число (поскольку Q₁ очень незначительно отличается от 90° ) и пренебрегая сомножителями kb₁ , kb и bb₁ (ввиду их малости). При этом формула (7) принимает вид

cosQ = [ b - k -   b₁ ]. (8)

Подставляем в (8) значения b = 2*v/Co , b₁ = v/Co . Получим окончательно

cosQ = (v/Co - k) (9)

Теперь определим, какое из двух положительных чисел (одно из которых v/Co, а второе k), входящих в равенство (9), больше другого. Если k > v/Co, то угол Q будет тупым, а если k < v/Co, то угол Q будет острым. Число v/Co мы знаем достаточно точно. Поскольку v = 150 м/c, то b₁=0,5*10^-6. А как определить число k ? Только из геометрии эксперимента Чемпни и Муна. Жду от читателей оценок величины чила k. Теперь Ваш ход , господин AID!

Переход:.....Назад