8. ВЫТЕКАЮЩИЕ ИЗ НОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ УРАВНЕНИЯ СВЯЗИ МЕЖДУ ПАРАМЕТРАМИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В ДВИЖУЩИХСЯ ДРУГ ОТНОСИТЕЛЬНО ДРУГА ИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА

8.1. Ковариантность уравнений Максвелла относительно новых преобразований  и зависимость заряда от скорости

Рассмотрим те же две инерциальные системы отсчета А и B, которые мы рассматривали в разделе 3. Все переменные, относящиеся к инерциальной системе отсчета B, мы как и прежде будем обозначать со штрихами, а все переменные, относящиеся к системе А, - без штрихов.

Пусть в инерциальной системе отсчета B очень далеко от начала координат покоится источник электромагнитного поля. Тогда в окрестности начала координат системы отсчета B для этого электромагнитного поля справедливы уравнения Максвелла [[55]. Бредов М. М. и др. Классическая электродинамика / Бредов М. М. Румянцев В. В., Топтыгин И. Н. - М.: Наука, 1985. – с. 76.]

.(8.1)

где - векторы индукции электрического и магнитного полей в инерциальной системе отсчета B;  - векторы напряженности электрического и магнитного полей в инерциальной системе отсчета B;
r-  плотность электрического заряда в инерциальной системе отсчета B; - вектор плотности тока в инерциальной системе отсчета B;

;      

  -  орты осей x', y', z'   инерциальной системы отсчета B;

(8.2)

Из системы уравнений Максвелла (8.1) при r' = = 0  можно получить волновое уравнение Даламбера (см. [[55]. Бредов М. М. и др. Классическая электродинамика / Бредов М. М. Румянцев В. В., Топтыгин И. Н. - М.: Наука, 1985. – с. 76.], стр.117)

(8.3)

Поскольку источник электромагнитного поля покоится в инерциальной системе отсчета B применим к уравнениям Максвелла (8.1) и уравнению Даламбера (8.3) преобразования (6.9). Тогда получим уравнения Максвелла для этого же электромагнитного поля в инерциальной системе отсчета А (вывод см. в Приложении 3)

.(8.4)

где , - векторы индукции и напряженности электрического и магнитного полей в инерциальной системе отсчета А, причем компоненты этих векторов связаны с компонентами векторов электромагнитного поля в инерциальной системе отсчета B зависимостями;

.(8.5)

.(8.6)

.(8.7)

и, кроме того,

.(8.8)

(8.9)

(8.10)

.(8.11)

Уравнение же Даламбера в инерциальной системе отсчета А для поля, источник которого покоится в системе отсчета B, принимает вид

(8.12)

Волновое уравнение (8.12) и является дифференциальным уравнением распространения электромагнитных колебаний со скоростью, большей константы с_o и зависящей от скорости движения источника по формуле (2.1).

Если из уравнений (8.5), (8.6) и (8.7) определить величины

.(8.13)

соответствующие распространению электромагнитной волны (испускаемой покоящимся в системе отсчета B источником) в вакууме инерциальной системы отсчета А, то получим

.(8.14)

.(8.15)

.(8.16)

где e , m - электрическая и магнитная проницаемость вакуума для электромагнитной волны, испускаемой движущимся источником.

При этом следует обратить внимание на то, что если в инерциальной системе отсчета А имеется два источника электромагнитного поля, один из которых покоится в системе отсчета А, а другой движется относительно системы отсчета А со скоростью u, то в вакууме инерциальной системы отсчета А электромагнитная волна, испускаемая движущимся источником, распространяется со скоростью

Инвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований координат и времени новой теории пространства-времени следует из хорошо известного факта инвариантности уравнений Максвелла относительно произвольных невырожденных преобразований пространственно-временных переменных [[56]. Миллер М. А. и др. Ковариантность уравнений Максвелла и сопоставление электродинамических систем/ Миллер М. А., Сорокин Ю. М., Степанов Н. С. // Успехи физических наук. - 1977. - т. 121. - вып. 3. - с. 525 - 538.]. Отличие преобразований координат и времени новой теории пространства-времени от всех других линейных преобразований координат и времени состоит в том, что материальные уравнения, соответствующие преобразованиям координат и времени новой теории пространства-времени, имеют такой же простой вид, как и материальные уравнения (8.2). Действительно, из выражений (8.5), (8.6) и (8.7) следует, что в инерциальной системе отсчета А справедливы соотношения

.(8.17)

где e , m определяются выражениями (8.14) и (8.15).  

Из выражения (8.8) при r' = 0  получим

. (8.18)

Из формулы же (8.18) следует, что при  равной нулю плотности заряда в системе отсчета B, в системе отсчета А возникает не равная нулю плотность заряда, если в системе отсчета B существует не равная нулю плотность тока. Этот результат качественно совпадает с положением специальной теории относительности (см. [[53]. Угаров В. А. Специальная теория относительности. - М.: Наука, 1977. - с. 70.], стр.178-180).

Из выражения (8.8) при получим;

rho  = rho '  (8. 19)

т.е. согласно новой теории пространства-времени при отсутствии продольного тока в системе отсчета B плотность заряда есть величина инвариантная. Но плотности зарядов в инерциальных системах отсчета B и А при отсутствии продольного тока в системе отсчета B определяются выражениями

.(8.20)

где объемы, занимаемые зарядами q ' и q  в системах отсчета B и А, связанные друг с другом зависимостью

.(8.21)

Тогда из формул (8.19), (8.20) и (8.21) следует, что в новой теории пространства-времени при отсутствии продольного тока в системе отсчета B

.(8.22)

Выражение (8.22) означает, что в новой теории пространства-времени величина движущегося заряда зависит от скорости движения заряда, величина заряда становится тем меньшей, чем с большей скоростью этот заряд движется.

На первый взгляд выражение (8.22) может показаться абсурдным. Ведь мы в настоящее время убеждены, что "полный заряд в заданном объеме остается неизменным в любой системе отсчета" (см., например, стр. 178 в [53]. Угаров В. А. Специальная теория относительности. - М.: Наука, 1977. - с. 70.). Но убеждение это основывается на формуле преобразования 4-вектора тока в специальной теории относительности, а не на экспериментальных данных. Поэтому выражение (8.22) может показаться абсурдным только с позиций специальной теории относительности. Но с позиций специальной теории относительности абсурдным кажется и предположение о зависимости скорости света от скорости движения источника. А как показал проведенный в разделе 4 анализ, все до сих пор проведенные эксперименты по проверке справедливости второго постулата Эйнштейна не опровергают существования зависимости (2.1) в реальной действительности. Поэтому будущие эксперименты могут подтвердить ее существование в природе. Итак, если зависимость скорости света от скорости источника вида (2.1) существует в реальной действительности, то величина движущегося заряда должна зависеть от скорости движения этого заряда по формуле (8.22).